نظريه کوانتومي 

در سالهاي پاياني سده ي نوزدهم ميلادي دانشمندان پديده هايي را مشاهده کردند که ديگر با فيزيک کلاسيک قابل توجيه نبودند. امروزه به مجموعه ي نظريه ها و قانون هايي که به توجيه اين پديده ها مي پردازد. فيزيک جديد (يا نوين) مي گويند. شالوده ي فيزيک جديد را نظريه هاي «نسبيت» و «کوانتوامي» تشکيل مي دهد. نظريه ي نسبيت مربوط به مطالعه ي پديده ها در سرعتهاي بسيار زياد و نزديک به سرعت نور است و نظريه کوانتومي به مطالعه ي پديده ها در مقياس هاي بسيار کوچک مانند مولکوها ، اتم ها و ذره هاي زير - اتمي مي پردازد.

 نظريه ي نسبيت را براي اولين بار انيشتين عرضه کرد. نظريه کوانتوامي نتيجه پژوهش هاي فيزيکدانان بسياري از جمله پلانک، انيشتين، بور، شرودينگر و .... بوده است.

 تابش از سطح اجسام :

اجسام در دماهاي بالا از سطح خود نور مرئي گسيل مي کنند. از سطح همه ي اجسام در هر دمايي موج هاي الکترو مغناطيسي گسيل مي شوند. گسيل موج هاي الکترومغناطيسي از سطح اجسام را تابش گرمايي مي نامند. اين تابش را مي توان به رنگ هاي مختلف تجزيه کرد و طيف آن را به دست آورد. اگر بين طول موج هايي که در يک طيف وجود دارد فاصله اي نباشد آن طيف را طيف پيوسته مي گوييم.

 آزمايش نشان مي دهد که تابش گسيل شده از هر جسم به دماي آن و برخي خصوصيات سطح آن بستگي دارد و در آن همه ي طول موج ها از فروسرخ، مرئي و فرابنفش به صورت يک طيف پيوسته وجود دارد.

 اجسام در دماي معمولي مثل دماي اتاق يا کمي بالاتر موج هايي در ناحيه فروسرخ گسيل مي کنند. اما وقتي دماي جسم به اندازه کافي بالا رود از آن نور قرمز رنگ و در دماي بالاتر حتي نور سفيد رنگ گسيل مي شود.

 ضريب جذب

نسبت مقدار انرژي تابشي جذب شده توسط هر جسم به انرژي تابش فرودي را جذب کند، جسم سياه نام دارد يعني براي جسم سياه مي باشد. (براي همه طول موج ها)

 شدت تابشي

شدت تابشي يک جسم برابر است با مقدار کل انرژي موج هاي الکترومغناطيسي که درباره زماني يک ثانيه از واحد سطح آن جسم گسيل مي شود. 

هر چه ضريب جذب جسم بالاتر باشد، شدت تابشي آن نيز بالاتر خواهد بود پس جسم سياه داراي بالاترين شدت تابش در هر دمايي است جسم سياه بهترين گسيلنده ي موج هاي الکترومغناطيسي و بهترين جذب کننده ي اين موج هاست.

 تابندگي

مقدار تابش گسيل شده را با کميتي به نام تابندگي مشخص مي کنند. تابندگي يک جسم در هر طول موج برابر است با مقدار انرژي موج هاي الکترومغناطيسي با طول مج هاي بين  و  که در واحد زمان از واحد سطح جسم گسيل مي شود.

 هر چه دماي جسم سياه بيشتر باشد، تابندگي جسم سياه بيشتر خواهد بود. هر چه بسامد موج گسيل شده بشتر باشد، تابندگي بيشتر خواهد بود. هر چه طول موج موج گسيل شده بيشتر باشد تابندگي کمتر خواهد بود.

 ناتواني فيزيکي کلاسيک در توجيه نظري تابش جسم:

به منحني هاي زير توجه کنيد:

 

 

يکي از ناسازگاري هاي بين نتايج محاسبات مبتني بر فيزيک کلاسيک و نتيجه هاي تجربي، آن است که محاسبه هاي کلاسيکي پيش بيني مي کنند که مقدار انرژي تابشي گسيل شده با طول موج بسيار کوتاه بايد نامتناهي باشد. اما همانطور که در نمودار تجربي مي بينيد مقدار اين انرژي بسيار کوچک است.

 

نظريه ي پلانک درباره تابش بر اين فرض استوار بود که «انرژي تابشي جسم کوانتوامي است».

تعريف کميت کوانتوامي

کميت هاي گسسته کميت هايي هستند که فقط مي توانند مقادير خاصي را اختيار کنند. در فيزيک به اين کميت ها «کميت هاي کوانتوامي» مي گويند. کميت کوانتوامي فقط مي تواند مضرب درستي از يک مقدار پايه ي مشخص را اختيار کند. کمتري مقدار يک کميت کوانتوامي را مقدار پايه يا «کوانتوم» آن کميت مي نامند. 

نظريه پلانک درباره تابش

بنابر نظريه ي پلانک مقدار انرژي که جسم به صورت موج هاي الکترومغناطيسي گسيل مي کند. همواره مضرب درستي از يک مقدار پايه است و اين مقدار پايه به بسامد موج الکترومغناطيسي بستگي دارد.

n يک عدد صحيح مثبت ، h ثابت پلانک و بسامد موج و E انرژي موج الکترومغناطيسي است. مقدار  و يا  مي باشد.

 مقدار  کوانتوم انرژي تابشي گسيل شده با بسامد  است و n تعداد کوانتوم ها (عدد کوانتوامي) است.

فوتون و پديده ي فوتو الکتريک

وقتي نوري با طول موج بسيار کوتاه - مانند نور فرابنفش - به کلاهک فلزي يک برق نماي باردار منفي مي تابد، باعث تخليه ي برق نما مي شود. اين تخليه ي الکتريکي، به دليل جدا شدن الکترون ها از سطح کلاهک فلزي روي مي دهد. اين پديده يعني جداشدن الکترون ها از سطح يک فلز توسط تاباندن نور به آن را پديده ي فوتو الکتريک و الکترون هاي گسيل شده از سطح فلز را فوتو الکترون مي نامند.

 در دستگاه زير دو الکترود فلزي  Aو B در يک محفظه اي خلاء قرار دارند و از بيرون به يک منبع ولتاژ قابل تنظيم متصل شده اند. الکترود  A در مقابل يک چشمه ي  نور تکفام (تک بسامد) قرار دارد.

 

 

هر گاه پرتوي تک بسامدي را (فرابنفش) به الکترود A بتابانيم، در مدار جريان الکتريکي مشاهده مي شود.

وجود اين جريان را به اين صورت تفسير مي کنيم که تاباندن نور باعث جدا شدن فوتو الکترون ها از سطح A و گسيل آنها شده است. اگر اين الکترون ها انرژي جنبشي کافي داشته باشند، به الکترود B مي رسند و جريان برقرار مي شود.

با تغيير دادن ولتاژ V مي توان منحني تغييرات جريان I بر حسب V را به دست آورد.

 

 

اين نمودار نشان مي دهد که با افزايش ولتاژ V تعداد بيشتري از فوتو الکترون ها به سمت B کشيده مي شوند و جريان زياد مي شود، تا جائيکه الکترود B تمام فوتو الکترود B تمام فوتو الکترون ها را مي گيرد و مقدار V ديگر زياد نمي شود.

براي مقدارهاي منفي V ( يعني وقتي الکترود B به پايانه ي منفي منبع ولتاژ متصل شده است) جهت جريان عوض نمي شود، با کاهش V جريان کاهش مي يابد تا اينکه به ازاي يک ولتاژ V.-  جريان صفر مي شود که به آن ولتاژ متوقف کننده مي گويند و به ازاي مقادير کمتر از -v. هيچ فوتوالکتروني به B نمي رسد.

مقدار ولتاژ متوقف کننده به شدت پرتوي ورودي بستگي ندارد و به بسامد نور فرودي و جنس الکترود A بستگي دارد.

 ناتواني فيزيک کلاسيک در تفسير پديده ي فوتوالکتريک

فيزيک کلاسيک در تفسير نتيجه هاي تجربي مربوط به پديده ي فوتوالکتريک با دو شکل رو به رو شد.

1- بنابراين قانون هاي فيزيک کلاسيک ، با افزايش شدت نور فرودي با الکترود A، و در نتيجه افزايش ميدان الکتريکي مربوط به موج الکترو مغناطيسي ، مي توانيم Kmax (بيشينه انرژي جنبشي الکترون) را افزايش دهيم. در حالي که در منحني ها ديديم که V. و در نتيجه Kmax  مستقل از شدت نوري است که بر الکترود مي تابد.  

2- اگر شدت نور براي گسيل فوتو الکترون ها از الکترود A کافي باشد، اثر فوتوالکتريک بايد در هر بسامدي رخ دهد. در حالي که ديديم اگر بسامد نوري که بر A فرود مي آيد کمتر از بسامد قطع باشد، اثر فوتوالکتريک رخ نمي دهد.

تفسير کوانتومي پديده ي فوتوالکتريک

انيشتين در سال 1905 ميلادي براي تفسير پديده فوتوالکتريک، با استفاده از فرضيه ي پلانک فرض کرد که هر موج الکترو مغناطيسي با بسامد  از بسته هاي متمرکز يا کوانتوام هاي انرژي تشکيل شده است که آنها را فوتون مي نامند.

 

فوتون هاي موج الکترو مغناطيسي با طول موج هاي مختلف، انرژي هاي يکسان ندارند. اگر بسامد يک موج الکترو مغناطيسي  باشد، انرژي فوتون آن برابر خواهد بود با

براساس پيشنهاد انيشتين انرژي يک موج الکترو مغناطيسي با بسامد  تنها مي تواند مضرب درستي از انرژي يک فوتون باشد، در اين صورت انرژي موج الکترو مغناطيسي که ازn فوتوت تشکيل شده است برابر خواهد بود با

 

انيشتين همچنين فرض کرد که در اثر فوتو الکتريک ، يک فوتون با انرژي h.n به طور کامل توسط الکترون جذب مي شود و انرژي خود را به الکترون مي دهد. در نتيجه انرژي جنبشي الکترون هنگام خروج از سطح فلز برابر است با :

K=hv-w

W برابر است با کار لازم براي غلبه بر نيروهاي داخلي وارد بر الکترون در فلز. برخي از الکترون ها در فلز کمتر مقيداند، انرژي سريعترين فوتوالکترون هاي گسيل شده از آن برابر است با

w0حداقل کار لازم براي خارج کردن يک الکترون از فلز است.  W0  را تابع کار فلز مي نامند و بسامد قطع را مي توان از رابطه ي زير به دست آورد.

طيف اتمي

اگر نور سفيد را از منشور عبور دهيم، مي توانيم طيف نور سفيد را روي پرده مشاهده کنيم. اين طيف يک طيف پيوسته است که از طول موج هاي مختلف از بنفش تا قرمز تشکيل شده است. به همين ترتيب مي توان طيف هر نوري را که از رنگ هاي مختلف تشکيل شده است، توسط پاشيدگي در منشور مشاهده کرد.

 

اکنون به بررسي تابش توسط لامپ هاي حاوي بخار بسيار رقيق عنصرها مي پردازيم. اين لامپ ها به صورت لوله هاي باريک شيشه اي هستند که درون آنها گاز رقيق در فشار کم وجود دارد. در لوله دو الکترود کاتد و آند قرار دارند که اگر بين آنها ولتاژ بالايي برقرار شود، اتم هاي گاز رقيق شروع به گسيل نور مي کنند. نور گسيل شده از بخار عنصرهاي متفاوت با يکديگر تفاوت دارد. براي مثال نور حاصل از بخار جيوه به رنگ نيلي - آبي است.

 

 اگر اين نور را از منشور بگذرانيم، طيف آن را مشاهده مي کنيم. اين طيف پيوسته نيست و تنها از چند خط رنگي جدا از هم با طول موج هاي معين تشکيل شده است.

 طيف نور گسيل شده از بخار هر عنصر را طيف اتمي آن عنصر مي نامند. طيف اتمي حاصل از نور گسيل شده از بخار عنصرها را طيف گسيلي (يا نشري) آن اتم مي نامند.

 

طيف جذبي

اگر نور سفيد را از بخار يک عنصر عبور دهيم و سپس نور خروجي را توسط منشور تجزيه کنيم، روي پرده طيف پيوسته اي با خط هاي تاريک مشاهده مي کنيم. خط هاي تاريک مربوط به طول موج هايي است که توسط بخار عنصر جذب شده است. به اين طيف، طيف جذبي مي گويند.

 با مطالعه ي طيف گسيلي و طيف جذبي عنصرهاي مختلف مي توان نتيجه گيري کرد که :

1- در طيف گسيلي و طيف جذبي هر عنصر طول موج هاي معيني وجود دارد که از ويژگي مشخصه هاي آن عنصر است. يعني طيف هاي گسيلي و جذبي هيچ دو عنصري مثل هم نيست. طيف هاي گسيلي و جذبي هر عنصر مانند اثر انگشت افراد مي تواند براي شناسايي اتم ها از يکديگر به کار رود.

 2- اتم هر عنصر دقيقاً همان طول موج هايي را از نور سفيد جذب مي کند که اگر دماي آن به اندازه کافي بالا رود و يا به هر صورت ديگر برانگيخته شود، آن ها را تابش مي کند.

 اما چرا اتم هاي همه عناصر موج هاي الکترود مغناطيسي با طول موج هاي يکسان گسيل نمي کنند. چرا هر عنصر طول موج هاي خاص خود را دارد؟

 رابطه ي ريدبرگ - بالر

اتم هيدروژن ساده ترين اتم هاست و طيف آن اولين طيفي بود که به طور کامل مورد تجزيه و تحليل قرار گرفت. آنگستروم طول موج چهار خط از طيف اتم هيدروژن را با دقت زياد اندازه گرفت. بالمر معلم سوئيسي اين اندازه گيري ها را مطالعه کرد و نشان داد که طول موج خط هاي اين طيف را مي توان از رابطه ي زير را به دست آورد.

 

که در آن  طول موج خط هاي طيف بر حسب نانومتر و n يکي از عددهاي صحيح زير است:

N= 3,4,5,6

 

کار عمده در زمينه جستجو براي طيف کامل اتم هيدروژن توسط ريدبرگ حدود سال 1890 ميلادي انجام شد. ريدبرگ کارکردن با عکس طول موج را مناسب تر تشخيص داد، لذا رابطه ي بالمر را به صورت زير نوشت:

که در آن ثابت ريدبرگ براي اتم هيدروژن و مقدار آن برابر است با  رابطه ريدبرگ را براي خطوط ديگر طيف هيدروژن مي توان به صورت زير نوشت :

«الگوهاي اتمي»

الگوي اتمي تامسون

تامسون اتم را به صورت کره ي يکنواختي از جرم و بار مثبت در نظر گرفت که الکترون ها مانند کشمش هاي درون يک کيک کشمشي درون آن قرار دارند.

 الگوي اتمي رادرفورد

در اين الگو همه ي بار مثبت اتم در يک ناحيه مرکزي با حجم بسيار کوچکي به نام هسته متمرکز شده است و اطراف آن را الکترو ها با بارمنفي، در فاصله اي زياد احاطه کرده اند، به گونه اي که مي توان گفت فضاي بين هسته و الکترون ها خالي است.

 رادرفورد اشاره اي به اين که الکترون ها چگونه در اتم حرکت مي کنند، نکرد. اشکال اين مدل اين است که اگر فرض کنيم الکترون ها ساکن اند، بايد تحت تأثير نيروي ربايشي الکترکي بين هسته و الکترون روي هسته سقوط کنند و يا اگر فرض کنيم الکترون ها به دور هسته گردش مي کنند، مدل رادرفورد نمي تواند پايداري اتم ها را توضيح دهد. (مدل اتمي رادرفورد نمي تواند طيف گسسته ي اتمي را توضيح دهد)

 الگوي اتمي بور

بور الگويي را براي اتم هيدروژن که يک الکترون دارد، در چهار اصل زير بيان کرد:

1- الکترون تنها روي مدارهاي دايره اي با شعاع هاي معيني حرکت مي کند. اين مدارها «مدارهاي مانا» ناميده مي شوند. انرژي الکترون روي مدار مانا با شعاع r  به صورت زير محاسبه مي شود:

 

نيروي ربايشي بين الکترون و هسته

 نيروي مرکز گراي الکترون    که  

 2- الکترون در حين حرکت روي يک مدار مانا، بر خلاف نظريه ي الکترومغناطيسي کلاسيک، تابشي گسيل نمي کند. در اين وضعيت مي گوييم الکترون در يک «حالت مانا» است.

 3- شعاع مدارهاي مانا مقدارهاي مشخص گسسته اي مي توانند داشته باشند. اگر شعاع اولين مدار را a0 در نظر بگيريم شعاع هاي مجاز از رابطه ي زير به دست مي آيند.

که در آن n يک عدد صحيح است.

 کوچکترين شعاع مدار الکترون در اتم هيدروژن از رابطه ي زير بدست مي آيد:

h ثابت پلانک، K ثابت کولن ، e بار الکترون و m  جرم الکترون است.

مقدار انرژي الکترون در مدار مجاز nام برابر است با

En=-(2π2mk2e4)/h2 *(1/n2)           n=1,2,....

به اين ترتيب الکترون تنها مجاز است انرژي اي برابربا يکي از مقدارهايي که از رابطه ي بالا به دست مي آيد داشته باشد. هر يک از اين مقدارهاي مجاز را يک تراز انرژي مي نامند.

4- الکترون تنها هنگامي مي تواند تابش الکترو مغناطيسي گسيل کند که از يک حالت مانا با انرژي به حالت ماناي ديگري با انرژي کمتر برود، يا به عبارت ديگر از يک تراز انرژي بالاتر به يک تراز انرژي پائين تر برود. در اين صورت انرژي فوتون موج الکترومغناطيسي گسيل شده برابر اختلاف انرژي بين دو تراز است، يعني

اين مقدار انرژي ( را يک ريدبرگ مي نامند.

الکترون اتم هيدروژن در n=1 در حالت پايه قرار دارد. مدارهاي با انرژي بالاتر را حالت هاي برانگيخته مي نامند( n= 2 , 3 , …)

ريد برگ -

 انرژي بستگي الکترون

انرژي اي است که اگر به اتم هيدروژن در حالت پايه داده شود از قيد هسته رها مي شود و انرژي آن برابر صفر مي شود. اين انرژي برابر 13.6 الکترون ولت است، زيرا انرژي الکترون در مدار اول بور برابراست با:

E=-13.6 ev

آشنايي با ليرز

هر گاه اتم در حالت برانگيخته باشد با گسيل يک فوتون به حالت پايين تر مي رود. اين برهم کنش «گسيل خود به خود » نامديه مي شود و آن را به صورت زير نمايش مي دهيم:

اتم*<---- فوتون + اتم

انرژي فوتون گسيل شده برابر اختلاف انرژي بين دو تراز اتمي است يعني :

DE=E2-E1=hn

نوع ديگري از برهم کنش فوتون با اتم، که اساس کار ليرز به شمار مي آيد «گسيل القايي» است. در اين برهم کنش ، اتم ابتدا در حالت برانگيخته است. آنگاه يک فوتون با انرژي hv که برابر اختلاف انرژي دو تراز اتم است، اتم برانگيخته را وا مي دارد تا با گسيل يک فوتون ديگر با همين بسامد، به حالت پايين تر، برود. اين برهم کنش را به صورت زير نمايش مي دهيم.

2فوتون + اتم <--- فوتون + اتم*

هر گاه فوتوني با انرژي مناسب به مجموعه اي از اتم هاي يکسان برانگيخته فرود آيد،سبب گسيل القايي يک فوتون هم جهت، هم فاز و هم انرژي با فوتون فرودي مي شود. به اين ترتيب کاملاً مشابه بوجود مي آيند. اينک هر يک از اين دو فوتون باعث فرايند گسيل القايي ديگري مي شوند و تبديل به چهار فوتون کاملاً مشابه مي شوند و اين چهار فوتون باعث گسيل القايي چهار اتم ديگر مي شوند و ....

به اين ترتيب فوتون هاي هم جهت، هم فاز و هم انرژي يک باريکه ي شديد تشکيل مي دهد که اين باريکه را باريکه ي ليزري مي نامند.

 

 


سؤالات

1- طول موج يک موج الکترو مغناطيسي 18/0 نانو متر است. بسامد موج و انرژي فوتون هاي موج را بدست آوريد. اگر چشمه ي موج در هر ثانيه  فوتون گسيل کند، توان چشمه را به دست آوريد.

 

 

2- اگر به فلز نقره با تابع کارw.=4/73ev پرتو نوري با بسامد هرتز بتابانيم، آيا مي توانيم پديده ي فوتو الکتريک را مشاهده کنيم؟ در صورت مشاهده فوتو الکتريک ، ولتاژ قطع را به دست آوريد.(

 

چون بسامد نور تابيده شده بزرگ تر از است، فوتو الکتريک مشاهده مي شود.

3- تابع کار فلزي 5/3 الکترون ولت است. اگر موج الکترو مغناطيسي با طول موج 300 نانومتر به آن بتابانيم.

الف) انرژي فوتون الکترو مغناطيسي را به دست آوريد.

ب) بيشتري انرژي جنبشي فوتو الکترون را بدست آوريد.

 4- در يک اتم برانگيخته هيدروژن ، الکترون در مدار n=3 قرار دارد. وقتي اين الکترون به مدارهاي پايين تر مي رود، چه طول موج هاي الکترو مغناطيسي گسيل مي کند؟

5- براي اينکه الکترون از مدار آخر طلا (z=79) به طور کامل از قيد اتم جدا شود، چه مقدار انرژي نياز دارد؟

 6- موج الکترومغناطيسي با طول موج 490 نانومتر به سطح فلزي مي تابد و پديده ي فوتو الکتريک رخ مي دهد. اگر ولتاژ متوقف کننده 38/0 ولت باشد،

الف) تابع کار فلز را به دست آوريد.

ب) طول موج متوقف کننده را به دست آوريد.

 

 

7- در يک آزمايش پديده ي فوتوالکتريک از يک پرتوالکترو مغناطيسي با طول موج معين استفاده شده است. اگر ولتاژ متوقف کننده آن 44/0 ولت باشد.

الف) بيشينه انرژي جنبشي الکترو فوتون ها را به دست آوريد.

ب) بيشينه سرعت فوتو الکترون ها را به دست آوريد.

 

8- پرتو موج الکترو مغناطيسي با طول موج 230 نانومتر سبب پديده ي فوتو الکتريک از سطح فلزي مي شود. اگر ولتاژ متوقف کننده ي اين پرتو نور 2/2 ولت باشد.

الف) تابع کار فلز را به دست آوريد

ب) بيشينيه سرعت فوتوالکترون ها را به دست آوريد.

 

9- ثابت کار فلز تنگستن 5/4 الکترون ولت مي باشد. پرتويي با طول موج را به سطح فلز تنگستن مي تابانيم و پديده ي فوتو الکتريک را مشاهده مي کنيم. اگر ولتاژ قطع اين پرتو برابر 6/2 ولت باشد، را به دست آوريد. 

10- چشمه ي نوري پرتوهايي را با طول موج 485 نانومتر گسيل مي کند.

الف)انرژي اين فوتون هاي گسيلي را بدست آوريد.